引言

    所谓穿戴式网络是指基于短距离无线通信技术与可穿戴式计算机技术的结合，穿戴在人体身上的、具有智能的、能收集人体和周围环境信息的一种新型的个人域网概念（PAN）[2]。利用可穿戴计算机为穿戴式网络提供核心计算技术，利用有Ad Hoc（移动自组织网络）性能的短距离无线通信技术作为其底层传输手段，结合各自优势组建一个无线的、高度灵活的、自组织的、甚至是隐蔽的个人域网。可穿戴网络具有如下优点：

    ⑴组网灵活、移动性强，对外网的接入方式多种多样。

    ⑵充分考虑与现有的个人通信终端的融合。

    ⑶能进行分散控制。这是由于各通信终端都有一定的运算处理能力和存储容量（并且随着超大规模集成电路的发展，这方面的性能势必会得到进一步的提高）。

    ⑷更加人性化。用户可根据不同的应用、方便程度、以及个人的喜好来选择合适的主通信设备以控制整个网络。[3]

    正是由于适应了人的多种特殊需要，导致穿戴式网络的设备种类多种多样，工作模式不尽相同，通信协议繁多复杂，系统结构杂乱无章，使从理论上研究此类多协议的数学模型造成了很多麻烦。

    现阶段对于穿戴式网络的研究大都集中在应用领域，利用现有的可穿戴式计算机技术和成熟的短距离无线通信技术如蓝牙Zigbee等，构建简单的具体应用，但大都缺乏系统的数学理论支持，各种体系结构各自为战，不利于穿戴式网络整体产业的发展。本文利用离散数学和图论的相关知识对穿戴式网络的数学模型做了初步探讨，希望能起到抛砖引玉的作用。

1 数学模型初探

1.1 基本概念定义

    宿主：一个独立运动的实体，包括人，动物，物体等。

    在同一宿主上具有通讯能力的各单元构成一个通讯单元集合，称之为通讯全域，记为V。通讯单元也称为通讯节点，记第i个通讯节点为vi。

    通讯协议是定义在V上的关系。

    如果节点v1通过通讯协议R能将信息传递给节点v2并被v2所接收，则序偶<v1,v2>构成的集合定义了一个R的二元关系记为v1Rv2，或<v1,v2>∈R。

    设V=｛v1,v2,…,vn｝`是宿主H上所有通讯节点的非空集合， 是通讯协议集合则： 为一个穿戴式网络。

    如果x∈v1为V的一个非空子集，y2∈v2，v2为V的非空子集，存在集合 ，则称v1为定义域，v2为值域，v1与v2的并集为R的域。

    关系图：设集合 和 ，设二元关系为R，在平面上做出m个节点分别记为 ，另有n个节点 ；如果存在 （或 ），则有自节点 到节点 （ ）的有向弧，其箭头指向 （ ）；如果 （ ），则他们之间没有连线，由此生成的图称为R的关系图。

    初始矩阵，本文自定义初始矩阵如下所示

其中 其中 传输速率

    邻接矩阵，图论中的邻接矩阵定义如下

其中 为图中以 为起点且以 为终点的边的数目。

    关联矩阵，图论中的关联矩阵定义为：设 是有向图，且 是节点集合，边的集合为 ，称 阶矩阵 为有向图的关联矩阵，其中

1.2 相关性质初探

   复杂的穿戴式网络由于既有单工通信又有双工通信方式，且往往包含着各种各样的传输介质，结构和性质比较复杂，引入初始矩阵可以简单明了的得出不同协议网络是否连通，引入邻接矩阵可以快速证明哪些节点是网关节点，但引入关联矩阵来描述和定义网络的哪些特性还有待进一步考察论证。

    虽然无法给出严格的数学证明，但经过大量观察实验，我们得出下列结论：如果 ，两协议正交，图为非连通图；如果 ，两子图连通且有网关相联，其中符号 为矩阵乘法，且网关的通过速率为 （点j为网关），即为取网关两边传输速率的最小值（由于有信道传输损耗存在，网关实际的通过速率可能略高于本文讨论的结果），由初始矩阵可以判定网络是否是初始连通并有网关相联的。

    网络的物理连接特性由初始矩阵描述，在工作中的不同时刻网络的逻辑连接特性采用我们自定义的一种衍生矩阵来描述。衍生矩阵中各点的具体数值选择，应对选取时刻节点的各种信号进行叠加，取叠加后的瞬时数值，其具体性质很复杂有待进一步定义和讨论。

    由图论中定理"已知P 阶图G的邻接矩阵为A，做P阶方阵 则图G连通的充分必要条件为R中的每个元素都不等于零"，可以判断网络中各节点是否连通，且可以证明到底哪个节点是网关节点。

    如果相邻两节点之间进行的是对称通信，即存在由节点i到节点j的信息传递，也存在由节点j到节点i之间的信息传递，并且它们的通信速率相等，那么邻接矩阵是对称矩阵，即 ,我们就可以将此网络图作为无向图来讨论性质。

    如果相邻两节点之间进行的是非对称通信，有以下几种情况：（1）两节点不连通；（2）两节点连通但上下行数据速率不同；（3）两节点之一是单工节点（只收不发或者只发不收,例如传感器等）；（4）两节点之间传输介质不同(例如上行是无线连接，而下行是有线连接)，此种网络的相关性质我们可以采用有向图来讨论。

2 网络实例

2.1 无向图的情况

    简单网络结构图如下：

1 5

4

2 3 6 7

    Bluetooth协议网络Zigbee协议网络

    图1简单无向网络图

   在本例中各集合定义如下：

    为简化讨论，我们假定图中各节点之间进行对称通讯，即此图为无向图，以下矩阵的所有数值均取初始时刻，且不同协议网络节点认为初始不连通。此网络的初始矩阵M以及 和 如下：

，将两个矩阵相乘，得出

    说明两个子图连通，不同通信协议的网络连通说明它们之间必有网关相联。

    本例图的邻接矩阵为：

，去除点4的邻接矩阵为

    则做A的7阶方阵 ，可见R中的每个元素都不为0，则图G连通。再做 的6阶方阵 ，因为R4中有0元素，所以去除点4后图G不连通，证明节点4是网关，且是图G的割点。网关的通过速率：在345通路为 ，在146通路为 ,在346通路为 ，在145通路为 ，本例中为简化讨论忽略了信号在信道传输过程中的损耗。

2.2 有向图的情况

    简单网络结构如下：

1 6

3 4 5

•  7

    图2简单有向网络图

    在本例中各集合定义如下：

，其中节点1和2为只发射不接收节点（例如某些传感器，可以称之为点源），节点6和7为只接收不发射节点（例如某些报警装置，可以称之为点汇），其他节点既接收信息又发射信息。利用与无向图情况下 同样的讨论流程可以得出 ，说明网络连通且有网关相联，再利用7阶方阵R和6阶方阵R4可以判断出节点4是网络图中的网关和割点。

    可以进一步证明在穿戴式网络中不同协议网络之间的网关集合是该网络图的割点集合。对于同一协议网络内部的节点来说，本协议网络内部的节点就是显节点，其他协议网络的节点就是隐节点，因为其他协议网络的节点它是"看"不见的。

    上述例子只是对所阐述的数学模型的简单举例，其中的通信协议不仅可以是蓝牙，Zigbee等协议，也可以是红外线，USB等其他协议，穿戴式网络的数学模型是一个多协议模型。并且上述例子只是在简单的网络图上说明如何利用物理连接来判断不同协议网络是否连通，以及如何判断哪个节点是网关节点。对于关联矩阵等其他数学工具对于穿戴式网络数学模型的描述有哪些具体帮助，还需要以后相关的研究工作进行讨论和定义。

•  结语

    穿戴式网络在工业、军事、医疗以及日常生活中具有广阔的应用前景，相关理论和技术在国外的研究时间并不长，而国内的研究才刚刚起步。本文对穿戴式网络的数学模型做了初步探讨，给出了简单证明和举例，希望对今后穿戴式网络的研究应用具有启发和推动作用。

参考文献

[1] Roy L.Ashok,Dharma P.Agrawa. Next-Generation Wearable Networks[J]. IEEE Computer Society, November,2003,31-39

[2]金纯，黄河清，可穿戴式蓝牙PAN,通信技术[J]，2004(1)-78-79

[3]郑武，金纯，杨致远，可穿戴式无线网络技术研究及应用[J]，(2005)08-0108-03

作者简介

    金纯(Jinchun)：男，39岁，留美博士，归国创办重庆金瓯科技，主要从事短距离通信技术研发，担任重庆邮电学院研究生导师。

    齐岩松(Qiyansong)：男，26岁,重庆邮电学院通信与信息系统专业硕士研究生，研究方向个人通信。

    陈前斌（Chenqianbin）：男，教授，博士，重庆邮电学院光互联网及无线信息网络研究中心副主任，研究方向无线通信。

    郑武（Zhengwu）：男，讲师，硕士，重庆邮电学院任教。

    项目介绍：本文受到重庆市科委自然科学基金"基于无线通信的可穿戴式网络设备，系统结构及其关键技术研究"项目支持，项目编号：CSTC,2005BB222 0

联系方式

    重庆市石桥铺科园三路106#高新区留学人员创业园208#

    重庆市金瓯科技发展有限责任公司

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